MATRIKS

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut 1 Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. 2 adversitemens Operasi Dasar Matriks : 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak yang sama. 3 representasi dekoratifnya sebagai berikut 4 2. Perkalian Skalar Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama 2 4444 dan 3 maka 4 contoh perhitungan : 5 Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh : 6 merupakan matriks berordo 3×2 Matriks Identitas Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1 7 Matriks Transpose (At) Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh : 8 maka matriks transposenya (At) adalah 8 Contoh – contoh : 1. Kesamaan Dua Matriks 9 Tentukan nilai 2x-y+5z! Jawab: 4455 maka 10 4499 maka 11 4466 maka 12 4477 13 er 2. ab 3. Contoh Perkalian matriks dengan variabelbc 4. cd Determinan Suatu Matriks Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara : 1. Misalnya terdapat matriks 14 yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah 15 2. Metode Sarrus Misalnya terdapat 14 maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut ef Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi gh Sebagai contohnya himaka tentukan ij jk lm 3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom Jika diketahui mn maka untuk menentukan determian dari matriks P no op Matriks Singular Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0. Sebagai contoh pq Jika A matriks singular, tentukan nilai x! Jawab: qr rs st vs tu Invers Matriks Misalnya diketahui uv maka invers dari matriks A vx Sifat-sifat dari invers suatu matriks : xy yz za zb Persamaan Matriks Tentukan X matriks dari persamaan: Jika diketahui matriks A.X=B bz zc cz dz Jika diketahui matriks X.A=B ez fz gz ta